今日は否定について考えた． という文を考える．いま次のようにこの文を分けられる． ① 日常言語 ② 術語 このように普通は意識しないことだが，誰かと議論する時には必要な考え方である．

とする． 定義1.1.3 二項演算 i.e. に対して をみたすときはについて半群をである． ☆ このセンテンスで用いる量化子記号は単なる省略記号である．または 右から集合の元を足す 左から集合の元を足す さらに，について左右を定める． 左二項演算とはをいい …

名辞論理学とは主語を決めて述べる論理学である．そして，このような主部といかなる述部とで構成される文を直観主義論理文と呼ぶ． 例 私は［任意文］

とする．このとき 前述の通りPと￢Pは両立することができないので は不成立である．

という表示はであるので，たとえば数個のとり方に依存する各判断は各々決められる．

前述の単射が無いという記事の通り，は表示できない．したがってフェルマーの最終定理は存在しない．

とする． と置くとこのような表示はできない．なぜなら，Pは肯定文，Qは否定文であるから両者を両方用いることはできないからである．一般に，とを両方用いることができないことからわかる．というのも に対して と表示することができない．それは，両者をと…

(1) を解く． (解答) と置く． まずは (山積) 次には (山積) である．ここでより を得る．

(解法) < を解く． < < < < と置く．このときは < < < > 他方は < < である．より < < を得る．

同一の集合A=Aに対して を考える．このとき論理学第一法則よりであるから 例 単射 に対して であるが，集合がたとえば実数全体の集合である場合に，このようなやはどんな数に該たるのか，という問題がある．このときのもとあるが実質的にを意味しており，記…

この定理は証明することができません．しかし，これを契機に抽象代数学をより理解するために勉強したいと思います．この定理は以下の文献に掲載されています． 参考文献 D.G. ノースコット著新妻弘訳『ホモロジー代数入門』共立出版 定理1.1 全準同型 とする…

-準同型 0の逆像 とする． 余像 余核 で定める．とくにこれらの内包は に関して であり，余像の要素は に対して (とくには加法群) で表される．もちろん，である． ☆ 集合の要素の要素について 私の見解は，うそつき村問題はなかったと考えるので，ラッセル…

とする．このとき が成立する． (証明) 1 (1) 仮定 2 (2) 仮定 1,2 (3) 1,2. →-除去 1 (4) 1-3. →-導入 1 (5) 3,4. →-除去 (6) 3-5. →-導入 (7) 5,6. →-除去 ☆ 逆も同様に示される．▢

とする．このとき が成立する． (証明) 1 (1) 仮定 2 (2) 仮定 1,2 (3) 1,2. →-除去 1 (4) 1-3. →-導入 1 (5) 1,4. →-除去 (6) 1-5. →-導入 ☆ 逆も同様に示される．▢

-準同型写像 -準同型写像 とする．このとき次が成立する． (設計) と置く．より (仕組) (ア) について 左-加群から左-加群への 左-準同型写像 に対してと定めるとと書けることは以前示した． (イ) について の誘導写像に関して () による． (ウ) について 合…

とする．このとき，パラメタに対して を簡単にせよ． (設計) と計算をする．また i.e. i.e. より，パラメタの範囲を決める． > < と置く．いまより が求める答えである． (仕組) ① > i.e. > > から による． ② i.e. から による． ③ < i.e. < < から による．

とする．このとき が成立する． (証明) 1 (1) 仮定 2 (2) 仮定 3 (3) 仮定 4 (4) 仮定 3 (5) 3. ∧-除去 3 (6) 3. ∧-除去 2, 3× (7) 2-5. →-導入 2× (8) 2,7. →-除去 (9) 6,8. ∧-導入 (10) 9. ∨-導入 4× (11) 4-10. →-導入 (12) 9,11. →-除去 (13) 12. ∨-導入…

-準同型写像 i.e. 順序対の写像 i.e. とする．このとき，という図式は可換である．但しとはの自然写像である． ☆ 補足 の元はすべての零元であるので，に置けるの剰余類及びその元は () i.e. で表示される． (設計) と置く．このときより である． (仕組) を…

とする．このとき (1) (2) (設計) (1)について i.e. < i.e. < と置く．このときより で表される． (2)について (設計) i.e. i.e. i.e. < i.e. < i.e. i.e. と置く．このときより < ) に関しては不成立であるから，これを棄却し求める解はである(選言三段論法…

前回の記事の-準同型写像を誘導写像と呼ぶ． とする．このときが全準同型写像ならば，誘導写像も全準同型写像である． (設計) と置く．このときより である． (仕組) -準同型写像について と仮定する．像の性質よりは成立するのでを計算する．すなわち をい…

- 順序対の群準同型写像 とくに -準同型写像 とくにであるからこれを で表すとする．このとき - が成立する．これより，とはを法とするの剰余類に属するので()，次の写像を定義できる： このようなは-である． (設計) と置く．このときより - である． (仕組…

とする． 問 次の式を解け． (1) (2) < (3) (解答) (1)について (設計) i.e. i.e. より i.e. i.e. と置く．このときから を得る． (仕組) パラメタの方程式を言い換えるとと書ける．すなわち である．このような式をセンテンスで置きそれぞれを計算すれば で…

-) とする． 定義 と置く．このときより という． ☆ 上への写像とは に対してが成り立つことをいう． 定義 と置く．このときより と呼ぶ． 定義 と置く．このときより という．これをで表す．また，その逆写像も同型写像であり，とは互いに逆同型写像である…

とする．このとき が成立する． (証明) まず を示す． 1 (1) 仮定 1 (2) 1. ∧-除去 1 (3) 1. ∧-除去 4 (4) 仮定 5 (5) 仮定 1,4 (6) 2,4. →-除去 1,5 (7) 3,5. →-除去 1,4 (8) 5-6. →-導入 1 (9) 4-7. →-導入 1 (10) 6,8. →-除去 1 (11) 7,9. →-除去 (12) 6-…

とする．このときが無理数であることを示せ． (設計) と置く．より成り立つ． (仕組) i.e. による．設計ではとあるが，このかたちをそのまま用いることはない．それが人工言語と自然言語との違いだと思われる．▢

とする．このとき が結果的に無仮定で成立する(述語論理の∀-導入適用可能)． (証明) 1 (1) 仮定 2 (2) 仮定 1,2 (3) 1,2. →-除去 1 (4) 1-3. →-導入 1 (5) 1,3. ￢-除去 (6) 1-5. ￢-導入 (7) 7. DN規則

とする．このとき(問題文は省略) (設計) に対してより答えが求まる． (仕組) まず，りんごの個数をと置く(存在仮定)．次に以下のような方程式を立てる． このようなについて解けば を得る．そして，りんごはできるだけ多く買うので最大の正整数を考えると (…

- (-) (-) とする．このとき (設計) () はより成立する． (仕組) (ア) について ① ② -準同型 ①と②より成り立つ． (イ) ① ② ①と②による． (ウ) について，これら-準同型写像の集合は-加群の構造をもつことから成立する．したがってがいえる． (エ) (ウ)と同様…

とする．このとき，次の論理式は文論理及び述語論理をみたすように成立する． (証明) 1 (1) 仮定 2 (2) 仮定 1 (3) 1. ∧-除去 1 (4) 1. ∧-除去 1 (5) 3,4. ∧-導入 1 (6) 2-5. →-導入 1 (7) 5,6. →-除去 (8) 5-7. →-導入

とする．このとき i.e. と置くとが成立する． (理由) ここで考えることは，が-準同型写像に成るのか，ということである． (ア) について よりは(ア)をみたす(が-準同型であるから)． (イ) について は-加群であるので次のように変形できる よりは(イ)をみた…