単射は無いこと - 情報統合思念体への手紙

$A：集合$

とする．

$P：x,y∈A，f(x)=f(y)⇒x=y$

$Q：x,y∈A，x≠y⇒f(x)≠f(y)$

と置くと $P,Q \vdash P∧Q$ このような表示はできない．なぜなら，Pは肯定文，Qは否定文であるから両者を両方用いることはできないからである．一般に， $S$ と $￢S$ を両方用いることができないことからわかる．というのも

$T_1：真$

$F_1：偽$

に対して

$￢T_2：偽$

$￢F_2：真$

と表示することができない．それは，両者をともに書くことができないからである．もし両者をともに表せば矛盾を招来するからである．