とする．このとき次の式を因数分解せよ． (解答) ∀-除去 仮定 ⇒-導入 i.e. この論証は仮定に依存していないので，∀-導入適用可能である．したがって ∀-導入 である．

問 次の文を不等式で表せ． (1) kmの道のりを時速kmの速さで歩いたら，時間以上掛かった． (2) 円持っているとき，1冊円のノートを4冊買うと，残りは円以下になる． (解答) (1)について 但し，等号成立条件はである． (2) 但し，等号成立条件はである． この…

論理結合子 ￢ ∧ ∨ → 推論規則 →-導入 →-除去 ∧-導入 矛盾許容論理 選言はすべて仮言に言い換える．また，都合によっては仮言を選言にする場合もある．この根拠は伝統的論理学でもよいし，反射的閉包の性質と言ってもよい． 不等号問題 とする．このとき ① <…

と置く．このとき (1) i.e. (2) i.e. i.e. TT ① TF ② FT ③ FF ④ に対して，可能世界を考える． (1)について ① ③ ④ (2)について ③ ④ したがって，太郎は犯人ではないことがわかるが，次郎については何とも言えない．

と置く．このとき次の性質をみたすなら，何がいえるのか示せ． (1) (2) (3) (4) i.e. (5) (6) (解答) TTT ① TTF ② TFT ③TFF ④FTT ⑤FTF ⑥ FFT ⑦ FFF ⑧に基づき可能世界を考える． (1)について ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ (2)について ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ (3)について ③ ④ ⑦ ⑧ (4)につ…

とする．このとき以下から言えることは何か？ (1) (2) (3) (4) (解答) 真理表 TTT ① TTF ② TFT ③ TFF ④ FTT ⑤ FTF ⑥ FFT ⑦ FFF ⑧ で可能世界を考える．(3)について，このままだと後件の真理値はFなので，可能世界すべてを消去しなければならず，それだと(1)…

(1) (2) とする．このとき何が言えるか命題論理で犯人を捜せ． (解答) (1)を記号化すると (2)を記号化すると i.e. (ド・モルガンの法則) いま真理値の組合せは ① ② ③ ④ である．このとき (1)の可能世界は①,②,③ (2)の可能世界は③ であるので，両者の共通世界…

とする．このとき関数のグラフの頂点と軸を求めよ． (解答) について考える． ∀-除去 仮定 ∃-仮定 ⇒-導入 ∃-除去 仮定はないので ∀-導入 したがって，関数のグラフの頂点はであり，その軸は直線である．

問 の計算をせよ． (解答) ∀-除去 仮定 ⇒-導入 したがって ∀-導入 である．

問1 は何次式か？ (解答) ∀-除去 仮定 と置く．このとき ⇒-導入 である．そして，その他の仮定はないので∀-導入適用可能である．したがって ∀-導入 よりは0次式であることがわかる． 問2 とする．このとき，次を計算せよ． (1) (2) (解答) (1)について ∀-除…

とする．このとき を計算せよ． (解答) ∀-除去 ここで 仮定 と置き，次のような操作をする． ⇒-導入(仮定落ち) そして，その他に仮定は無いので，∀-導入適用可能である．したがって ∀-導入 と書ける． ☆ 予めを決めているのなら，単に定数項同士の足し算をす…

問題 これは最低なクイズです． の次数と係数をいえ． (解答) 与えられた単項式を量化して表せばと書けるので，この閉式について述べる．まず ∃-仮定① ∃-仮定② ∃-仮定③ と置く．このとき各々次数と係数を求めれば 次数 0 係数 192 ∃-導入，除去③ 次数 2 係数…

零ベクトル とする．このときベクトルがつり合う条件は 三次元 である． (証明の方針) ① ∀-除去 及び基点に関して∃-仮定を行う． ② に対して 平行移動 について 平行移動 したがって が成立する．ここでと置けば を得る． ④ であるから と成る．そして，∃-導…

とする．このとき ∀-除去 ∀-除去 と置く．に対して 平行移動 をして和をとれば と書ける．ここで とすると である．そして，仮定はないので∀-導入可能であるから ∀-導入 同様にしてについて 平行移動 をして と置けば が成立する．したがって ∀-導入 である．