情報統合思念体への手紙

16号廃墟へ向かう道

全準同型写像の誘導写像も全射であること

ホモロジー代数学

　前回の記事の $Λ$ -準同型写像を誘導写像と呼ぶ．

$P,Q,R,......：センテンス$

$a,b,c,......：パラメタ$

とする．このとき $f$ が全準同型写像ならば，誘導写像 $f^*$ も全準同型写像である．

(設計)

$P：fが全準同型写像$

$Q：f^*が全準同型$

と置く．このとき $P,Q\vdash P→Q$ より

$P→Q：fが全射ならばf^*も全射$

である．

(仕組)

　 $Λ$ -準同型写像 $f$ について

$f:M→N,　f(M)=N　(fは全射)$

と仮定する．像の性質より $f^*(M/M')⊆N/N'$ は成立するので $N/N'⊆f^*(M/M')$ を計算する．すなわち

$f^*(\bar{x})∈N/N'→f^*(\bar{x})∈f^*(M/M')$

をいう．

①に関して

　まず $f^*(\bar{x})∈N/N'$ に対して

$f^*(\bar{x})∈f(M)/N'$ 　　　　 $fは全射 , f(M)=N$

i.e.　

$f^*(\bar{x})=f^*(x)+N'$ 　　　　 $f^*(x)∈f(M)$

$=f(x)$ 　　　　　　　　　　 $x\mapsto \bar{x},　f(x)\mapsto f^*(\bar{x})$

と書ける．

②に関して

　次に $f^*(\bar{x})∈f^*(M/M')$ を考えれば

$f^*(\bar{x})=f^*(x)+M'$ 　　　　 $f^*(x)∈M$

$=f(x)$ 　　　　　　　　　　 $x\mapsto \bar{x},　f(x)\mapsto f^*(\bar{x})$

である．ここで①と②に→-導入則を適用すれば

$f^*(\bar{x})∈N/N'→f^*(\bar{x})∈f^*(M/M')$

が成立する．▢