情報統合思念体への手紙

16号廃墟へ向かう道

はじまりの定理

ホモロジー代数学

　この定理は証明することができません．しかし，これを契機に抽象代数学をより理解するために勉強したいと思います．この定理は以下の文献に掲載されています．

参考文献

D.G. ノースコット著新妻弘訳『ホモロジー代数入門』共立出版

$P,Q,R,......：センテンス$

$a,b,c,......：パラメタ$

定理1.1

$f:M→N$ 　　全準同型

とする．このとき誘導写像

$f^*:M/\mathrm{Ker}f→N$

は同型写像である．

(試算)

$P：f^*は単射$

$Q：f^*が全射$

と置く．このとき $P,Q \vdash P∧Q$ より

$P∧Q：f^*は同型写像$

である．

(説明)

$P$ について

$x+\mathrm{Ker}f,y+\mathrm{Ker}f∈M/\mathrm{Ker}f$ に対して

$x+\mathrm{Ker}f≠y+\mathrm{Ker}f⇒f^*(x+\mathrm{Ker}f)≠f^*(y+\mathrm{Ker}f)$ 　①

を計算する．

　まず，誘導写像について $N$ を考える．この $N$ とは $N/N'=N$ であり

$x\mapsto 0$ 　　( $0∈N', x+\mathrm{Ker}f, x∈M$ )　　②

と表される．

次に $M$ に置ける $\mathrm{Ker}f$ の剰余類 $x+\mathrm{Ker}f$ を試案すれば☆より

$x+\mathrm{Ker}f=\mathrm{Ker}f$

$y+\mathrm{Ker}f=\mathrm{Ker}f$

であるから①のように前件を仮定することができない．

　以上より，この定理は証明できない．

☆つづき

この定理は「任意」の元少なくとも1個をとることを保証する．