情報統合思念体への手紙

16号廃墟へ向かう道

P→R∧Q→S -| |- R→Q∧S→P

論理学

$P,Q,R,......：センテンス$

とする．このとき

$P→R∧Q→S \dashv \vdash R→Q∧S→P$

が成立する．

(証明)

　まず

$P→R∧Q→S \vdash R→Q∧S→P$

を示す．

1　　(1)　 $P→R∧Q→S$ 　　仮定

1　　(2)　 $P→R$ 　　1. ∧-除去

1　　(3)　 $Q→S$ 　　1. ∧-除去

4　　(4)　 $P$ 　　仮定

5　　(5)　 $Q$ 　　仮定

1,4　 (6)　 $R$ 　　2,4. →-除去

1,5　 (7)　 $S$ 　　3,5. →-除去

1,4　 (8)　 $R→Q$ 　　5-6. →-導入

1　　(9)　 $S→P$ 　　4-7. →-導入

1　　(10)　 $Q$ 　　6,8. →-除去

1　　(11)　 $P$ 　　7,9. →-除去

　　 (12)　 $R→Q$ 　　6-10. →-導入

　　 (13)　 $S→P$ 　　7-11. →-導入

　　 (14)　 $R→Q∧S→P$ 　　12,13. ∧-導入

　次に

$P→R∧Q→S \dashv R→Q∧S→P$

をいう．

1　　(1)　 $R→Q∧S→P$ 　　仮定

1　　(2)　 $R→Q$ 　　1. ∧-除去

1　　(3)　 $S→P$ 　　1. ∧-除去

4　　(4)　 $R$ 　　仮定

5　　(5)　 $S$ 　　仮定

1,4　 (6)　 $Q$ 　　2,4. →-除去

1,5　 (7)　 $P$ 　　3,5. →-除去

1,4　 (8)　 $Q→S$ 　　5-6. →-導入

1　　(9)　 $P→R$ 　　4-7. →-導入

1　　(10)　 $S$ 　　6,8. →-除去

1　　(11)　 $R$ 　　7,9. →-除去

　　 (12)　 $Q→S$ 　　6-10. →-導入

　　 (13)　 $P→R$ 　　7-11. →-導入

　　 (14)　 $P→R∧Q→S$ 　　12,13. ∧-導入