集合論
という表示はであるので,たとえば数個のとり方に依存する各判断は各々決められる.
前述の単射が無いという記事の通り,は表示できない.したがってフェルマーの最終定理は存在しない.
とする. と置くとこのような表示はできない.なぜなら,Pは肯定文,Qは否定文であるから両者を両方用いることはできないからである.一般に,とを両方用いることができないことからわかる.というのも に対して と表示することができない.それは,両者をと…
同一の集合A=Aに対して を考える.このとき論理学第一法則よりであるから 例 単射 に対して であるが,集合がたとえば実数全体の集合である場合に,このようなやはどんな数に該たるのか,という問題がある.このときのもとあるが実質的にを意味しており,記…
とする.このとき i.e. i.e. であるから と成る.そして反射的閉包の性質から であるので でもある.これより,たとえば を考えると と表示される.
とする.このとき記号に対して と置きこの記号の内包は i.e. である.これより i.e. と表示する.このように表された記号をからへの写像と呼ぶ.とくにとがパラメタのとき - という. 例 が全射でないことを示す. を考える.を考察する. そのために を調べ…
連言の言い換え 対象言語 メタ言語 の元すべてはに属するが,の元すべてにはに属さないものがある. A∩BやA∪Bとは何か? - 情報統合思念体への手紙 上の記事により連言をの記号に置き換える.このとき ① の元すべてはに属する i.e. ② の元すべてはAの元すべ…
とする. 写像 記号について と定める.このとき s.t. i.e. となるようなをからへの写像といい,を写像の像と呼んで と書く. 全射 単射 例 関数 i.e. s.t. i.e. 関数のかたち による とする.このような関数は全射・単射かを調べる. ① は全射か? まず,で…
i.e. とする.このとき関数の像を で表す.但しとはの部分集合への制限である.
関数 とする.このとき (1) 添数付けられた集合族の直積 (2) 添数付けられた集合族の直和 但し
とする.このときの直積とは である. 補足 等号関係と同値関係について,等号よりも同値の方が弱い.というのも,等号で成り立つことは同値でも成り立つが,同値で成り立つことは等号関係とは限らない,からである.
とする. ① 合併 より を定める. ② 共通部分 より とする. ☆問題 の内包 とは何か? たとえば を考える.いま,任意のに対して であるから,共通部分の場合には あるいはの何れか一方がわかればが決まる.それに対して,合併はたとえがわかっていても,が…
集合の共通部分 とする.このとき,ととの共通部分とは,通常 で表される.しかし,たとえば i.e. というようにから元をとったとする.ここで推論規則の∧-除去を1回適用すると のみという状態に成る.これではから元をとった意味がない. 例 とする.このと…