情報統合思念体への手紙

16号廃墟へ向かう道

図式が可換であること

ホモロジー代数学

$P,Q,R,......：センテンス$

$a,b,c,......：パラメタ$

$f:M→N$ 　 $Λ$ -準同型写像

$M'⊆M(とくに正規部分群)$

$M'：Mの部分加群$

$M'はNの零元に写像する$

i.e.　 $(M',M)→(0,N)$ 　順序対の写像

i.e.　 $f^*:M/M'→N　fの誘導写像$

とする．このとき， $f^*n=f$ という図式は可換である．但し $n$ とは $M$ の自然写像である．

☆　補足

　 $M'$ の元はすべて $N$ の零元であるので， $M$ に置ける $M'$ の剰余類及びその元は

$x+M'∈M/M'$ 　　( $x∈M$ )　　i.e.　 $x+0=x∈N$

で表示される．

(設計)

$P：f^*はfの誘導写像$

$Q：f^*n=f$

と置く．このとき $P,Q\vdash P∧Q$ より

$P∧Q：図式は可換$

である．

(仕組)

　 $f^*n=f$ を計算する．パラメタ $x∈M$ に対して

$f^*n(x)$

$=f^*(n(x))$ 　　合成写像の定義

$=f^*(x)$ 　　　 $x\mapsto n(x)$ 　①

$=f(x)$ 　　　　 $x\mapsto f(x)$ 　②

である．

　したがって $f^*n=f$ が成立する．　▢

☆　補足

①について

　 $x$ は $n(x)$ に対応付けられているので， $n(x)$ から $x$ に引き戻す．

②について

　引き戻された $x$ は $f(x)$ に対応している．