(1) を解く． (解答) と置く． まずは (山積) 次には (山積) である．ここでより を得る．

(解法) < を解く． < < < < と置く．このときは < < < > 他方は < < である．より < < を得る．

とする．このとき，パラメタに対して を簡単にせよ． (設計) と計算をする．また i.e. i.e. より，パラメタの範囲を決める． > < と置く．いまより が求める答えである． (仕組) ① > i.e. > > から による． ② i.e. から による． ③ < i.e. < < から による．

とする．このとき (1) (2) (設計) (1)について i.e. < i.e. < と置く．このときより で表される． (2)について (設計) i.e. i.e. i.e. < i.e. < i.e. i.e. と置く．このときより < ) に関しては不成立であるから，これを棄却し求める解はである(選言三段論法…

とする． 問 次の式を解け． (1) (2) < (3) (解答) (1)について (設計) i.e. i.e. より i.e. i.e. と置く．このときから を得る． (仕組) パラメタの方程式を言い換えるとと書ける．すなわち である．このような式をセンテンスで置きそれぞれを計算すれば で…

とする．このときが無理数であることを示せ． (設計) と置く．より成り立つ． (仕組) i.e. による．設計ではとあるが，このかたちをそのまま用いることはない．それが人工言語と自然言語との違いだと思われる．▢

とする．このとき(問題文は省略) (設計) に対してより答えが求まる． (仕組) まず，りんごの個数をと置く(存在仮定)．次に以下のような方程式を立てる． このようなについて解けば を得る．そして，りんごはできるだけ多く買うので最大の正整数を考えると (…

とする． 問 < をみたすの値をすべて求めよ． (解答) > と置く．このときについて i.e. i.e. と計算できる．他方，に関しても < i.e. > で表される．いま，を考えると をみたすようなは ① である．また < をみたすようなは ② とわかる．そして，より < で表…

とする．このとき > をみたす最大の自然数の値を求めよ． (解答) > と置く．そのとき不等式の性質より両辺に12を掛けると > 両辺を同類項で整理して > 不等式の性質から両辺のマイナスを除いて不等号を反転させ < である．そして，同一の原理よりは常に成り…

とする． 問 実数 < に対して，次の2数を不等式で表せ． (解答) と置く．このとき，条件 < で不等式の性質より < であるから < を得る．そして，公理より，この関係は常に成立する． ☆ 補足 この問題の結論は < を意味する． 問 次の不等式を解け． > (解答)…

とする． 問 (1) 7の平方根はであることは正しいか？ (解答) と置く．このとき平方根の定義から，次のような計算をする： i.e. i.e. であるから公理よりは常に正しい．▢ ☆補足 この論証に仮定は無いので全称判断としても正しい，と言えるからは「常に」正し…

とする． 問 (1) 循環小数を分数で表せ． (解答) と置く．このとき，等号の性質より両辺を10倍して i.e. で表す．さらにを考えると i.e. i.e. であり公理より を得る．▢ (2) 30/7を小数で表したとき，小数第100位の数字を求めよ． (解答) より と置く．この…

とする．このとき次の不等式 < < < < に対しての値を求めよ． (解答) まず，に対して∧-除去よりを考える．このとき < であるから > と書ける． 次に，同様にしてを考えれば < > である．それゆえ，∧-導入より < < と書ける．いまについて < < を得る．▢

とする．このとき次の多項式を展開せよ． (解答) と置く．このとき を得る．▢

とする． 問 次の計算をせよ． (解答) と置く．このとき を得る．▢

とする． 問 次の計算をせよ． (解答) と置く．このとき で表される．▢

とする． 問 次の多項式に関して，の降冪の順に並べ換えろ． (解答) と置く．このとき で表示できる．▢

問 多項式は何次式か． (解答) と置く．このとき であり，多項式の次数は最高次である．したがってより は4次式であることがわかる．▢

とする． 問 次の単項式の次数と係数とをいえ． (解答) と置く．このとき と表示できる．▢ ☆ による．

とする．このときを展開せよ． (解答) 1 (1) 仮定 2 (2) 仮定 1 (3) 1. ∀-除去 2 (4) 2. ∀-除去 (5) =-導入 (6) =-導入 (7) 3-5. ⇒-導入 (8) 4-6. ⇒-導入 (9) =-導入 (10) ∀-導入 ゆえに が成立する．▢ ☆補足 物理学や素朴集合論のことを考えるとが何処に属…

仮定 仮定 とする．このとき (1) (2) (3) (4) の値を求めよ． (解答) ∀-除去 ∀-除去 に対して である． (1)について (ア) より ⇒-導入 ⇒-導入 という操作をする． (イ) より ⇒-導入 ⇒-導入 である．(ア),(イ)の論証に仮定はないので，∀-導入適用可能である．…

問 を分数で表せ． (解答) 仮定 と置く．このときすなわち ∀-除去 を考え，との差をとれば より ⇒-導入 i.e. ここで，論証に仮定はないので，に対して∀-導入適用可能である．すなわち ∀-導入 を得る．▢

とする．このとき次の式を因数分解せよ． (解答) ∀-除去 仮定 ⇒-導入 i.e. この論証は仮定に依存していないので，∀-導入適用可能である．したがって ∀-導入 である．

とする．このとき関数のグラフの頂点と軸を求めよ． (解答) について考える． ∀-除去 仮定 ∃-仮定 ⇒-導入 ∃-除去 仮定はないので ∀-導入 したがって，関数のグラフの頂点はであり，その軸は直線である．

問 の計算をせよ． (解答) ∀-除去 仮定 ⇒-導入 したがって ∀-導入 である．

問1 は何次式か？ (解答) ∀-除去 仮定 と置く．このとき ⇒-導入 である．そして，その他の仮定はないので∀-導入適用可能である．したがって ∀-導入 よりは0次式であることがわかる． 問2 とする．このとき，次を計算せよ． (1) (2) (解答) (1)について ∀-除…

とする．このとき を計算せよ． (解答) ∀-除去 ここで 仮定 と置き，次のような操作をする． ⇒-導入(仮定落ち) そして，その他に仮定は無いので，∀-導入適用可能である．したがって ∀-導入 と書ける． ☆ 予めを決めているのなら，単に定数項同士の足し算をす…

問題 これは最低なクイズです． の次数と係数をいえ． (解答) 与えられた単項式を量化して表せばと書けるので，この閉式について述べる．まず ∃-仮定① ∃-仮定② ∃-仮定③ と置く．このとき各々次数と係数を求めれば 次数 0 係数 192 ∃-導入，除去③ 次数 2 係数…