この定理は証明することができません．しかし，これを契機に抽象代数学をより理解するために勉強したいと思います．この定理は以下の文献に掲載されています． 参考文献 D.G. ノースコット著新妻弘訳『ホモロジー代数入門』共立出版 定理1.1 全準同型 とする…

-準同型 0の逆像 とする． 余像 余核 で定める．とくにこれらの内包は に関して であり，余像の要素は に対して (とくには加法群) で表される．もちろん，である． ☆ 集合の要素の要素について 私の見解は，うそつき村問題はなかったと考えるので，ラッセル…

-準同型写像 -準同型写像 とする．このとき次が成立する． (設計) と置く．より (仕組) (ア) について 左-加群から左-加群への 左-準同型写像 に対してと定めるとと書けることは以前示した． (イ) について の誘導写像に関して () による． (ウ) について 合…

-準同型写像 i.e. 順序対の写像 i.e. とする．このとき，という図式は可換である．但しとはの自然写像である． ☆ 補足 の元はすべての零元であるので，に置けるの剰余類及びその元は () i.e. で表示される． (設計) と置く．このときより である． (仕組) を…

前回の記事の-準同型写像を誘導写像と呼ぶ． とする．このときが全準同型写像ならば，誘導写像も全準同型写像である． (設計) と置く．このときより である． (仕組) -準同型写像について と仮定する．像の性質よりは成立するのでを計算する．すなわち をい…

- 順序対の群準同型写像 とくに -準同型写像 とくにであるからこれを で表すとする．このとき - が成立する．これより，とはを法とするの剰余類に属するので()，次の写像を定義できる： このようなは-である． (設計) と置く．このときより - である． (仕組…

-) とする． 定義 と置く．このときより という． ☆ 上への写像とは に対してが成り立つことをいう． 定義 と置く．このときより と呼ぶ． 定義 と置く．このときより という．これをで表す．また，その逆写像も同型写像であり，とは互いに逆同型写像である…

- (-) (-) とする．このとき (設計) () はより成立する． (仕組) (ア) について ① ② -準同型 ①と②より成り立つ． (イ) ① ② ①と②による． (ウ) について，これら-準同型写像の集合は-加群の構造をもつことから成立する．したがってがいえる． (エ) (ウ)と同様…

とする．このとき i.e. と置くとが成立する． (理由) ここで考えることは，が-準同型写像に成るのか，ということである． (ア) について よりは(ア)をみたす(が-準同型であるから)． (イ) について は-加群であるので次のように変形できる よりは(イ)をみた…

とする． 前回，が-準同型写像であることを確かめた．これはについて，-準同型写像の加法を定めたことに成る．いま，-準同型写像の集合 を考えると，演算に対して，これは加法群を成す． (証明) Ⅰ. 結合律 を選ぶ(パラメタの自在性)すなわち と置く．このと…

- とする． ☆ 写像とは何か？ ここでは，言葉の意味について考えることはない．それが「抽象」である．たとえば(左)-加群とは何か？ と言われたとしよう．私は(今覚えている限りで) ① ② ③ ④ をみたすような及びである，と答えたとする．では，非可換環とは何…

とする．このときは-加群を成す． (説明) は-加群の部分加群であるから () () という性質をもつ．このとき (ア) が成立する． (証明) i.e. i.e. と置く．このときより である．とくにはの部分群であるから と成る．▢ (イ) が成立する． (証明) (ア)よりであ…

とする．このとき ① ② を考える．まず，①についてを加法群で考え と置く．このとき，は加法群であり，より i.e. である． 次に②について，いま，剰余類の集合を と置けばは群を成す． (証明) の演算に関してその和を で定める． (ア) 結合律 と置くとき，を…

- とする．このとき，はの部分群である． (証明) まず，条件を考え と置けば である． いま，は加法群でもあるから上 (仮定) と置ける．とより，は部分群の条件をみたす． 以上よりはの部分群である．▢ 補足 について，に対してを定義しているので，たとえが…

-の公理 i.e. とする．このとき (1) (2) (3) (4) と置く．より -という(P∧Qは公理) -加群の意義 とする．このとき (1) (2) (3) (4) が成立する．なぜなら，は環であるので(左)-加群の公理をみたすから．これより，を-加群ということができる． 部分加群の意…