情報統合思念体への手紙

16号廃墟へ向かう道

絶対値の式を簡単にする問題

高校数学

$P,Q,R,......：センテンス$

$a,b,c,......：パラメタ$

とする．このとき，パラメタ $a∈\mathbb{R}$ に対して

$\sqrt{9a^2-6a+1}+|a+2|$

を簡単にせよ．

(設計)

$\sqrt{9a^2-6a+1}=\sqrt{(3a-1)^2}=|3a-1|$

と計算をする．また

$3a-1=0$ 　i.e.　 $a=\displaystyle\frac{1}{3}$

$a+2=0$ 　i.e.　 $a=-2$

より，パラメタ $a∈\mathbb{R}$ の範囲を決める．

$P：|3a-1|+|a+2|$

$Q：a$ > $\displaystyle\frac{1}{3}$

$R：-2≤a$

$S：a≤\displaystyle\frac{1}{3}$

$T：a$ < $-2$

と置く．いま $P,Q,R∧S,T\vdash P∧(Q∨(R∧S)∨T)$ より

$P∧(Q∨(R∧S)∨T)：4a+1∨-2a+3∨-4a-1$

が求める答えである．

(仕組)

①　 $P,Qについて$

$a$ > $\displaystyle\frac{1}{3}$ 　i.e.　 $3a-1$ > $0,$ 　 $a+2$ > $0$ から

$|3a-1|+|a+2|=(3a-1)+(a+2)$

による．

②　 $P, R∧Sについて$

$-2≤a≤\displaystyle\frac{1}{3}$ 　i.e.　 $3a-1≤0,　a+2≥0$ から

$|3a-1|+|a+2|=-(3a-1)+(a+2)$

による．

③　 $P,Tについて$

$a$ < $-2$ 　i.e.　 $3a-1$ < $0,$ 　 $a+2$ < $0$ から

$|3a-1|+|a+2|=-(3a-1)-(a+2)$

による．