とする． 問 次の計算をせよ． (解答) と置く．このとき を得る．▢

とする． 問 次の計算をせよ． (解答) と置く．このとき で表される．▢

とする． 問 次の多項式に関して，の降冪の順に並べ換えろ． (解答) と置く．このとき で表示できる．▢

問 多項式は何次式か． (解答) と置く．このとき であり，多項式の次数は最高次である．したがってより は4次式であることがわかる．▢

とする． 問 次の単項式の次数と係数とをいえ． (解答) と置く．このとき と表示できる．▢ ☆ による．

に対して < < と置き < < であることを示す． (証明) 1 (1) 仮定 2 (2) 仮定 1,2 (3) 1,2. ∧-導入 1 (4) 1-3. →-導入 1 (5) 3. ∧-除去 1 (6) 3. ∧-除去 (7) 5-6. →-導入 (8) 5,6. ∧-導入 したがって が成立する．▢

とする． 1 (1) 仮定 2 (2) 仮定 3 (3) 仮定 1,2 (4) 1,2. →-除去 1,2 (5) 4. ∧-除去 2 (6) 2-3. →-導入 (7) 2-5. →-導入 したがって を得る．▢

とする．このときを展開せよ． (解答) 1 (1) 仮定 2 (2) 仮定 1 (3) 1. ∀-除去 2 (4) 2. ∀-除去 (5) =-導入 (6) =-導入 (7) 3-5. ⇒-導入 (8) 4-6. ⇒-導入 (9) =-導入 (10) ∀-導入 ゆえに が成立する．▢ ☆補足 物理学や素朴集合論のことを考えるとが何処に属…

文論理 とする． 1 (1) 仮定 2 (2) 仮定 3 (3) 仮定 1,2 (4) 1,2. →-除去 1,3 (5) 1,3. →-除去 1,2 (6) 4-5. →-導入 1,2 (7) 5,6. →-除去 1 (8) 4-7. →導入 1 (9) 4,8. →-除去 (10) 4-9. →-導入 したがって ,, を得る．▢ 一階述語論理 とする． 1 (1) 仮定 2…

問 36人の組で，弟と妹の有無ついて調べた．弟がいる人は16人，妹がいる人は10人，弟も妹もいない人は13人だった．弟も妹もいる人は何人ですか？ (解答) i.e. 仮定 i.e. 仮定 i.e. 仮定 i.e. 仮定 とする．このとき を求めたい． ① 山積 より ⇒-導入 ⇒-導入 …

仮定 仮定 とする．このとき (1) (2) (3) (4) の値を求めよ． (解答) ∀-除去 ∀-除去 に対して である． (1)について (ア) より ⇒-導入 ⇒-導入 という操作をする． (イ) より ⇒-導入 ⇒-導入 である．(ア),(イ)の論証に仮定はないので，∀-導入適用可能である．…

とする． 問 和菓子屋で，団子1個と煎餅3枚を買うと260円，団子2個と煎餅8枚を買うと620円である．それぞれ1つの値段はいくらか？ (解答) 団子の個数を(仮定)，煎餅の個数を(仮定)と置く．そして，条件より次のような方程式を立てる． 山積 を立てる．このと…

自由変数でしか考えていない(実質的にパラメタと変わらない限量記号による数学)数学は意味がないので，算数からやり直す． とする． 問 太郎はクイズをした．1問正解すると5点，不正解だと2点引かれる．太郎には予め40点が与えられている．そして，20問のク…

問 を分数で表せ． (解答) 仮定 と置く．このときすなわち ∀-除去 を考え，との差をとれば より ⇒-導入 i.e. ここで，論証に仮定はないので，に対して∀-導入適用可能である．すなわち ∀-導入 を得る．▢

問 1個80円の消しゴムと1個120円のペンを合わせて16個買うと，その代金は1560円になる．それぞれ何個ずつ買ったか？ (解答) 仮定 仮定 とする．このとき次のような方程式を立てる． ∀-除去 ∀-除去 これを解けば ⇒-導入 ⇒-導入 であるから i.e. ∀-導入 ∀-導入…

問 3mのひもを太郎と次郎とで分ける．太郎は次郎の2倍よりも30cm短い．次郎のひもの長さを求めなさい． (解答) 次郎のひもの長さをと置く． 仮定 このとき，太郎のひもの長さはと表される．そして全体は次の方程式 ∀-除去 で書ける．このようなについて方程…

問 140個のどら焼きを太郎と次郎で分ける．太郎のどら焼きが次郎のどら焼きの3倍になるように分けたい．このとき次郎のどら焼きはいくつだろうか？ (解答) に対して次郎の量をと置く． 仮定 いま ∀-除去 とすれば i.e. ⇒-導入 より i.e. を得る．この論証に…

問 太郎の組には33人いる．男は女よりも3人多い．男女の人数をそれぞれ求めよ． (解答) とする．このとき，次のような方程式 を書ける．いま ∃-仮定 ∃-仮定 に対して と表し，これらを解けば i.e. i.e. を得る． したがって であるから すなわち ∃-導入，∃-…

問 あめが10個あります．何個か貰ったので30個になりました．あめを何個貰いましたか？ (解答と説明) とする．このとき，文論理は原始的で で表される．いま可能世界について真理値を考えると P Q R T T T ①T T F ②T F T ③T F F ④F T T ⑤F T F ⑥F F T ⑦F F F…