∀-除去 ∀-除去 とする．このとき なのだろうか？ (証明の方針) に対して，平行移動をすると であり，和をとれば と表される．いま ① ② ③ の3通りが考えられる．欲しい結果は②だが，①と③をどう考えればよいのだろうか．まだわからない．

とする．このとき が成立する． (証明の方針) ∀-除去 と置く．に対して 平行移動 である．そしてより と表示できる．推論中に仮定はないので，∀-導入可能．したがって ∀-導入 が成立する．

とする．このとき i.e. i.e. であるから と成る．そして反射的閉包の性質から であるので でもある．これより，たとえば を考えると と表示される．

とする．このとき記号に対して と置きこの記号の内包は i.e. である．これより i.e. と表示する．このように表された記号をからへの写像と呼ぶ．とくにとがパラメタのとき - という． 例 が全射でないことを示す． を考える．を考察する． そのために を調べ…

連言の言い換え 対象言語 メタ言語 の元すべてはに属するが，の元すべてにはに属さないものがある． A∩BやA∪Bとは何か？ - 情報統合思念体への手紙 上の記事により連言をの記号に置き換える．このとき ① の元すべてはに属する i.e. ② の元すべてはAの元すべ…

とする． 写像 記号について と定める．このとき s.t. i.e. となるようなをからへの写像といい，を写像の像と呼んで と書く． 全射 単射 例 関数 i.e. s.t. i.e. 関数のかたち による とする．このような関数は全射・単射かを調べる． ① は全射か？ まず，で…

i.e. とする．このとき関数の像を で表す．但しとはの部分集合への制限である．

関数 とする．このとき (1) 添数付けられた集合族の直積 (2) 添数付けられた集合族の直和 但し

とする．このときの直積とは である． 補足 等号関係と同値関係について，等号よりも同値の方が弱い．というのも，等号で成り立つことは同値でも成り立つが，同値で成り立つことは等号関係とは限らない，からである．

とする． ① 合併 より を定める． ② 共通部分 より とする． ☆問題 の内包 とは何か？ たとえば を考える．いま，任意のに対して であるから，共通部分の場合には あるいはの何れか一方がわかればが決まる．それに対して，合併はたとえがわかっていても，が…

集合の共通部分 とする．このとき，ととの共通部分とは，通常 で表される．しかし，たとえば i.e. というようにから元をとったとする．ここで推論規則の∧-除去を1回適用すると のみという状態に成る．これではから元をとった意味がない． 例 とする．このと…