センテンス 13　不等式に関する最大の自然数

$P,Q,R,......：センテンス$

$a,b,c,......：パラメタ$

とする．このとき

$1-\displaystyle\frac{n-1}{3}$ > $\displaystyle\frac{n}{4}$

をみたす最大の自然数 $n$ の値を求めよ．

(解答)

$P：1-\displaystyle\frac{n-1}{3}$ > $\displaystyle\frac{n}{4}$

と置く．そのとき不等式の性質より両辺に12を掛けると

$P：12-4n+4$ > $3n$

両辺を同類項で整理して

$P：-7n$ > $-16$

不等式の性質から両辺のマイナスを除いて不等号を反転させ

$P：n$ < $\displaystyle\frac{16}{7}$

である．そして，同一の原理より $P \vdash P$ は常に成り立つ．ここで

$\displaystyle\frac{16}{7}=2.2\cdots\cdots$

であるから，不等式をみたす最大の自然数は $n=2$ である．▢

補足

　 $P\vdash P$ について，同一の原理(公理)が使えない場合は「この論証には仮定がないので」を用いればよい．

情報統合思念体への手紙