情報統合思念体への手紙

16号廃墟へ向かう道

センテンス 15　連立不等式

高校数学

$P,Q,R,......：センテンス$

$a,b,c,......：パラメタ$

とする．

問

$2(x+1)≥5x-2∧-5x$ < $-3x+4$

をみたす $x∈\mathbb{Z}$ の値をすべて求めよ．

(解答)

$P：2(x+1)≥5x-2∧-5x$ 　　　　　

$Q：-5x$ > $-3x+4$ 　　　　　　　

と置く．このとき $P$ について

$P：2x+2≥5x-2$ 　i.e.　 $-3x≥-4$ 　i.e.　 $x≤\displaystyle\frac{4}{3}$

と計算できる．他方， $Q$ に関しても

$Q：-2x$ < $4$ 　i.e.　 $x$ > $-2$

で表される．いま， $P$ を考えると

$P：x≤\displaystyle\frac{4}{3}$

をみたすような $x∈\mathbb{Z}$ は

$x=1,0,-1,......$ 　　①

である．また

$Q：-2$ < $x$

をみたすような $x∈\mathbb{Z}$ は

$x=-1,0,1,......$ 　　②

とわかる．そして， $P,Q\vdash P∧Q$ より

$P∧Q：-2$ < $x≤\displaystyle\frac{4}{3}$

で表すとき，①と②の共通部分

$x=1,0,-1$

を得る．

　したがって，求める $x∈\mathbb{Z}$ の値は $x=1,0,-1$ であることがわかる．▢