情報統合思念体への手紙

16号廃墟へ向かう道

多項式の次数

高校数学

問1　 $P:=1+2x+3x^4-x^2$ は何次式か？

(解答)

$P=1+2a+3a^4-a^2$ 　　∀-除去

$a:=0$ 　　仮定

と置く．このとき

$a=0　⇒　P=1$ 　　⇒-導入

である．そして，その他の仮定はないので∀-導入適用可能である．したがって

$P=1$ 　　∀-導入

より $P$ は0次式であることがわかる．

問2

$P:=-2x^2+x+3$

$Q:=3x^2-x+2$

$R:=x^2-x+5$

とする．このとき，次を計算せよ．

(1)　 $P-2Q$

(2)　 $F:=3P-(Q+2(P-R))$

(解答)

(1)について

$P=2a^2+a+3$ 　　∀-除去

$Q=3a^2-a+2$ 　　∀-除去

を行う．ここで

$a:=0$ 　　仮定

と置けば

$a=0　⇒　P=3$ 　　⇒-導入

$a=0　⇒　Q=2$ 　　⇒-導入

である．それゆえ，論証中に仮定はないので

$P-2Q=3-2\cdot 2=-1$ 　i.e.　 $P-2Q=-1$ 　　∀-導入

を得る．

(2)について

　(1)と同様にして

$a=0　⇒　R=5$ 　　⇒-導入

であるから

$F=11$ 　　∀-導入

と書ける．