センテンス 10　循環小数 - 情報統合思念体への手紙

$P,Q,R,......：センテンス$

$a,b,c,......：パラメタ$

とする．

問　(1)　循環小数 $1.\dot{5}$ を分数で表せ．

(解答)

$P：x:=1.555\cdots\cdots$

と置く．このとき，等号の性質より両辺を10倍して

$P：x=1.555\cdots\cdots$ 　i.e.　 $10x=15.555\cdots\cdots$

で表す．さらに $10x-x$ を考えると

$10x-x=15.555\cdots\cdots - 1.555\cdots\cdots$ 　

i.e.　 $9x=14$ 　i.e.　 $x=\displaystyle\frac{14}{9}$

であり公理 $P\vdash P$ より

$P：x=\displaystyle\frac{14}{9}$

を得る．▢

(2)　30/7を小数で表したとき，小数第100位の数字を求めよ．

(解答)

　 $30÷7$ より

$P：\displaystyle\frac{30}{7}=4.285714\cdots\cdots$

と置く．このとき， $P$ は小数第1位から285714の6個を繰り返す．求めるものは小数第100位であるから

$100÷6=16+4$

より285724の4番目が答えである．したがって7であることがわかる．▢