情報統合思念体への手紙

16号廃墟へ向かう道

力のつり合いの条件

古典力学

$∀P=［A,B,C］：点$

$∃Q=［O］：基点$ 　

$\mathbf{0}:=\overrightarrow{OO}$ 　　零ベクトル

$\mathbf{a}_0,\mathbf{b}_0,\mathbf{c}_0：ベクトル(パラメタ)$

とする．このときベクトルがつり合う条件は

$\mathbf{a}+\mathbf{b}+\mathbf{c}=\mathbf{0}$ 　　三次元

である．

(証明の方針)

①　 $-\mathbf{a}_0:=\overrightarrow{AO}　-\mathbf{b}_0:=\overrightarrow{BO}　-\mathbf{c}_0:=\overrightarrow{CO}$ 　　∀-除去　

及び基点 $O$ に関して∃-仮定を行う．

②　 $\overrightarrow{AO},\overrightarrow{BO}$ に対して

$\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OO'}$ 　　平行移動

$-\mathbf{a}_0-\mathbf{b}_0=\overrightarrow{OO'}$

$-(\mathbf{a}_0+\mathbf{b}_0)=\overrightarrow{OO'}$

$\mathbf{a}_0+\mathbf{b}_0=\overrightarrow{O'O}$

　 $\overrightarrow{BO},\overrightarrow{AO}$ について

$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OO'}$ 　　平行移動

$-\mathbf{b}_0-\mathbf{a}_0=\overrightarrow{OO'}$

$-(\mathbf{b}_0+\mathbf{a}_0)=\overrightarrow{OO'}$

$\mathbf{b}_0+\mathbf{a}_0=\overrightarrow{O'O}$

　したがって

$\mathbf{a}_0+\mathbf{b}_0=\mathbf{b}_0+\mathbf{a}_0=\overrightarrow{O'O}$

が成立する．ここで $O':=C$ と置けば

$\mathbf{a}_0+\mathbf{b}_0=-\mathbf{c}_0$

を得る．

④　 $-\mathbf{c}_0+\mathbf{c}_0=\mathbf{0}$

であるから

$\mathbf{a}_0+\mathbf{b}_0+\mathbf{c}_0=\mathbf{0}$

と成る．そして，∃-導入及び∃-除去をすれば，仮定はないので∀-導入可能である．それゆえ

$\mathbf{a}+\mathbf{b}+\mathbf{c}=\mathbf{0}$

で表すことができる．