とする.このとき
∀-除去
∀-除去
と置く.に対して
平行移動
をして和をとれば
と書ける.ここで
とすると
である.そして,仮定はないので∀-導入可能であるから
∀-導入
同様にしてについて
平行移動
をして
と置けば
が成立する.したがって
∀-導入
である.
とする.このとき
∀-除去
∀-除去
と置く.に対して
平行移動
をして和をとれば
と書ける.ここで
とすると
である.そして,仮定はないので∀-導入可能であるから
∀-導入
同様にしてについて
平行移動
をして
と置けば
が成立する.したがって
∀-導入
である.