情報統合思念体への手紙

16号廃墟へ向かう道

算数のやり直し4

算数

問　36人の組で，弟と妹の有無ついて調べた．弟がいる人は16人，妹がいる人は10人，弟も妹もいない人は13人だった．弟も妹もいる人は何人ですか？

(解答)

$U：組全体の人数　36人$ 　i.e.　 $U:=\{36\}$ 　　仮定

$A：弟がいる人数　16人$ 　i.e.　 $A:=\{16\}$ 　　仮定

$B：妹がいる人数　10人$ 　i.e.　 $B:=\{10\}$ 　　仮定

$(A∩B)^c：弟も妹もいない人数　13人$ 　

i.e.　 $(A∩B)^c:=\{13\}$ 　　仮定

とする．このとき

$A∩B$

を求めたい．

①　 $A⊔Bについて$

$U-(A∩B)^c=A⊔B$

$\{36\}-\{13\}=\{23\}$ 　　山積

より

$U-(A∪B)^c=A⊔B　⇒　\{36\}-\{13\}=\{23\}$ 　　⇒-導入

　　　　　　　　　　　　　 $⇒　A⊔B=\{23\}$ 　　⇒-導入

②　 $A∩Bについて$

$A∪B=\{26\}$

より

$(A∪B)-(A⊔B)=A∩B$

$\{26\}-\{23\}=\{3\}$ 　山積

であるから

$(A∪B)-(A⊔B)=A∩B$

$⇒　\{26\}-\{23\}=\{3\}$ 　　⇒-導入

$⇒　A∩B=\{3\}$ 　　⇒-導入

この論証に仮定はないので，∀-導入適用可能である．したがって，弟と妹がいる人は3人である．▢

☆補足

　 $A∩B=\{3\}$ に∀-導入を適用する，とはどういう意味だろうか？　全称判断は単独判断も含むので， $\{3\}$ を強いて限量記号で表示すれば

$∀3［A∩B=\{3\}］$

と書ける．この表示を省略したものが

$A∩B=\{3\}$

である．