連言の言い換えと記号 - 情報統合思念体への手紙

対象言語　

$A⊂B:⇔［A⊆B∧B\nsubseteq A］$

$A$ の元すべては $B$ に属するが， $B$ の元すべてには $A$ に属さないものがある．

上の記事により連言を $←→$ の記号に置き換える．このとき

①　 $A$ の元すべては $B$ に属する　i.e.　 $A⊆B$

②　 $B$ の元すべてはAの元すべてではない　i.e.　 $B\nsubseteq A$

に対して①←→②が真部分集合の意義である．

　この←→は同値の意味で使われることが多いが，これからは共通部分のことを表すとする．すなわち， $A←→B$ とは $A$ と $B$ には共通性がある，ということを表示する記号である．これより

⇒：条件法

←→：共通性

と区別する．

例

$A-B:=\{x|x∈A←→￢(x∈B)\}$ 　

$B$ に属さないような $A$ の元全体の集合